Kan en andragradsfunktion ha två negativa rötter
Det innebär att ekvationen inte har några reella rötter. Om vi hade valt att använda riktigt många punkter så skulle kurvan se ut enligt följande figur:. Hej! Har problem med att lösa denna uppgift: Ange de två komplexa rötterna till andragradsekvationerna (bild nedanför). Det ser ut som att sambandet bildar en symmetrisk u-formad kurva, som skär genom origo. Vi ska nu studera hur ett andragradspolynom ser ut i ett koordinatsystem.
Vi har tidigare sett att en andragradsekvation har antingen två rötter, en rot eller ingen reell rot alls.
Det innebär att kurvan till vänster om symmetrilinjen är en exakt spegelbild av kurkan till höger om symmetrilinjen. Punkten där de negativa andragradsfunktionerna vänder kallas maximipunkt eftersom det är det högsta värdet funktionen kan anta och grafens högst belägna punkt. Detta blir förtydligat när vi nu även kan studera funktionerna grafiskt.
Om vi istället tittar på en andragradsfunktion som har en negativ koefficient framför x ² -termen, som till exempel funktionen nedan som har koefficienten -1, men vi skriver det så här. En andragradsfunktions symmetrilinje är alltid vertikal och parallel med y- axeln. Vi har tidigare sett att en andragradsekvation har antingen två rötter, en rot eller ingen reell rot alls. Detta är helt rätt.
När man löser andragradsekvationer kan man ibland hamna i en situation där man ska dra kvadratroten ur ett negativt tal. I en vanlig andragradsfunktion med två nollställen kan vi ofta tydligt se nollställena, alltså de punkter där kurvan skär x -axeln (där y =0). Andragradsekvationen har två olika reella rötter om, och endast om, diskriminanten är ett positivt tal: > = Ekvationen + = har två olika reella rötter, eftersom diskriminanten är ett positivt tal.
Hade vi valt att beräkna och sätta in fler punkter hade vi fått en kurva som inte hade varit så kantig.
Navigeringsmeny
Men parablarnas "bredder" och placeringar i koordinatsystemet skiljer dem åt. Maxi- eller minimipunkten för andragradsfunktionen kommer alltid ligga på symmetrilinjen. Man brukar då säga att ekvationen saknar lösningar. Vet inte hur jag ska lösa uppgifter som . Om x 2 i funktionsuttrycket har en negativ koefficient i exemplet är koefficienten -1 blir kurvan en upp-och-ner-vänd version av kurvan i det förra exemplet, och får en maximipunkt här i punkten 0,0.
Detta blir förtydligat när vi nu även kan studera funktionerna grafiskt. Vi kan alltså hitta symmetrilinjen med hjälp av att ta medelvärdet på nollställena.
Andragradsfunktioner
I andragradsfunktionen ovan skulle det bli så här. Det är dessa x -värden som vi räknar ut när vi löser en andragradsekvation. Notera att det är x minus nollställena, så det negativa nollstället kommer bli x plus 2, så här. f (x) = ax^2 + bx + c.
Andragradsfunktioner (Matte 3, Algebraiska uttryck) – Matteboken
Den har 0, 1 eller 2 reella nollställen (rötter). Dessa hittar du om du löser ekvationen f (x) = 0. .
Som en enkel minnesregel kan man tänka sig andragradsfunktionernas grafer som en glad och en ledsen mun. Eventuella nollställena till andragradsfunktionen kommer alltid ha samma avstånd till symmetrilinjen, eftersom den ligger i mitten. När vi har en andragradsfunktion med en positiv koefficient framför x ²-termen kommer funktionen alltid att ha en minimipunkt för något x-värde.
Men . Alla andragradsfunktioner har formen av en parabel.
Andragradspolynom
Om vi återgår till det vi såg i avsnittet om andragradsekvationer så innebär det att kurvan till den här andragradsfunktionen . Eftersom x 2 i funktionsuttrycket har en positiv koefficient i vår exempelfunktion är koefficienten 1 får kurvan ett minimivärde här i punkten 0,0. En godtycklig andragradsfunktion kan skrivas. Vi markerar linjen i koordinatsystemet med andragradsfunktionen.
Denna funktion liknar den som vi inledde avsnittet med, men om man tittar på hur dess graf ser ut så ser man direkt en tydlig skillnad:.